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多維空間:數學家證實四維空間真實存在,我們進去會變成什麼樣?
2023/08/19

劉慈欣在他的《三體》中,描繪了一個概念,當宇宙中更高維度的生命降臨地球后,將會對生活在三維世界中的人類造成 「降維打擊」,這種降維打擊是致命的也是人類無法想象的。 那麼,宇宙中真的有更高維度的存在嗎?

什麼是維度?

在回答這個問題之前,我們還是要對「維度」這個概念進行一個簡單的解釋。維度是 數學以及物理學中的概念。

數學中,維度是描述對象狀態時所需要使用的 獨立參數,而在 物理學中,維度又搖身一變,成為了 系統自由度的數量

我們又如何理解維度呢?首先是0維, 0維只是一個點,沒有長寬高的一個點。而當無數的點組成一條線的時候,恭喜你,你就看見了 1維——線。接著,線條連接在一起,框住一個區域,你就得到了擁有長和寬的一個 平面,這就是 2維世界

3維是在面的基礎上,拔地而起一個高度,從而形成一個 「體積面」3維空間也正是我們人類現在生活的空間

在我們的周圍,有 上下、左右、前后三個空間,這也很好理解,我們可以往哪幾個方向移動,就代表我們有哪些空間。而除了這三個空間, 我們好像想象不出來該怎麼往其他方向上移動了

第四維度

在物理學上,的確存在一個第四維度,它就是時間。與其他三個維度不同,時間這個維度里只有時間,而且 時間只能朝著一個方向前進,時光只能奔向未來而無法帶我們回到過去。

根據物理大師愛因斯坦的說法, 我們生活的時空應該是一個四維時空,除了3個空間軸,還有1個時間軸,雖然時間軸是一條 虛數值的軸,但整個宇宙都是由時間和空間共同組成的。

那麼在數學中,有沒有四維空間的存在?當然有,這就不得不提到 讓數學領先物理100年,甚至是相對論基礎的黎曼幾何了

黎曼幾何

簡單來說,黎曼認為 既然空間可以是平坦的,那麼為什麼它們不能是彎曲的呢?于是,黎曼開始研究有曲線的空間,并發現了 「正曲率」平行線在曲面上總會相交,而且三角形的內角之和可以超過180度,有正的就有負的,黎曼也發現面還可以有 「負曲率」,這樣, 三角形三內角之和還可以小于180度

既然面可以彎曲,那兩個彎曲的面就可以接觸在一起,這時, 「黎曼切口」就出現了。

黎曼切口就像 溝通多連通空間中的隧道,把宇宙的兩個空間想象成兩張紙,當他們彎曲碰到彼此時, 接觸的地方就是兩個紙連接的地方,也就是兩個宇宙空間溝通的通道。

黎曼把這個切口形容成 「蟲洞」,這和高斯的 「書蟲」連接起來了。

簡單來說,當一只蟲子生活二維平面里,即使書面被人類這個高緯生物弄得皺巴巴的,在蟲子看來, 自己的世界依然是平坦的,只不過它們的身體也隨著空間變皺了,每當它們的身體越過紙上的一道皺紋,它們都會被看不見的「力」影響。

要是兩張紙之間打開了一個切口,那麼 蟲子能通過進出切口,往返于兩個世界之中。在蟲子看來這十分神奇有讓它困惑,但對于人類來說,事情就像白紙一樣簡單。

結語

對于蟲子來說,空間再怎麼改變,在它們的視角里也是平坦的,那麼,人類進入高維空間后是不是看到的依然是三維世界里的景象呢?我們的努力在比人類還要高維的生物看來,是不是也像蟲子一樣可笑呢?

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